Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 16
Use a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
O enunciado fornece a função e o intervalo e solicita que mostremos que a função é contínua neste intervalo.
Devemos lembrar então que uma função é contínua em um determinado ponto se o limite for igual ao valor da função no ponto. Para que ela seja contínua em um intervalo, ela deve ser continua em todos os pontos do intervalo.
Passo 2
Para encontrarmos os pontos que a função está definida devemos analisar o seu domínio. O termo dentro da raiz não pode ser negativo, de modo que para função estar bem definida devemos ter . Assim, só estaria bem definida se , que é exatamente o intervalo dado. Assim, em todos os pontos do intervalo a função está bem definida.
Passo 3
Vamos tomar . Como , segue que
Calculemos agora o limite. Usando a propriedade da função composta:
Vemos então que para um arbitrário pertencendo ao intervalo . Como é arbitrário, a relação vale para todos os pontos do intervalo, de modo que a função é contínua no intervalo todo.
Resposta
R: demonstração.