Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 4
Seja definida e derivável num intervalo contendo e suponha que seja dada implicitamente pela equação . Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de , no ponto de abscissa .
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos ver como é a forma da equação da reta tangente em em um ponto :
Vamos achar quem é :
E o coeficiente angular é igual a derivada no ponto que queremos:
Passo 2
Agora vamos achar :
Para calcular essas derivadas vamos usar a regra do polinômio, da função constante, do produto e da cadeia:
Vamos então aplicar:
Passo 3
Agora é só aplicar no valor que queremos:
Por último é só substituir na equação da reta:
Passo 4
Para achar a equação da reta normal é só achar o valor de :
Substituindo na equação:
Resposta
e
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