Sejam e os pontos em que o o gráfico de , real, intercepta o eixo . Determine para que as retas tangentes ao gráfico de em e em , sejam perpendiculares.
Passo 1
Primeiramente, vamos achar os pontos e .
Se nesses pontos intercepta o eixo , o valor de é zero, portanto:
Ou
Assim, podemos definir os pontos e , como e .
Passo 2
As retas tangentes possuem o coeficiente angular igual à derivada da função no seu ponto de tangência, e para termos retas perpendiculares, o produto desses coeficientes deve ser igual a , ou seja:
Se a derivada de é dada por , temos:
Logo, para que as retas tangentes sejam perpendiculares temos os valores ou .
Resposta
Para que as retas tangentes sejam perpendiculares temos os valores ou .