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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 45

Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função

y = x sin ⁡ x

Passo 1

Primeiramente, tomaremos o ln ⁡ y , daí ficamos com

ln ⁡ y = l n ⁡ ( x sin ⁡ x )

ln ⁡ y = sin ⁡ x ⋅ ln ⁡ x

Passo 2

Agora, derivando usando a regra do produto e a regra da cadeia, ficamos com

1 y ⋅ y ' = cos ⁡ x ⋅ ln ⁡ x + sin ⁡ x ⋅ 1 x

Isolando y ' , ficamos com

y ' = y ⋅ cos ⁡ x ln ⁡ x + sin ⁡ x x

Passo 3

Agora, basta substituirmos y , então

y ' = x sin ⁡ x ⋅ cos ⁡ x ln ⁡ x + sin ⁡ x x

Resposta

y ' = x sin ⁡ x ⋅ cos ⁡ x ln ⁡ x + sin ⁡ x x

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