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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 3

Use a entrada indicada na Tabela de Integrais no fim do livro para calcular a integral.

∫ sec 3 ⁡ π x d x ; e n t r a d a   71

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos calcular a integral apresentada utilizando a tabela de integrais presente no final do livro. Dessa forma, não iremos utilizar nenhuma técnica de integração de forma direta, pois a tabela de integrais facilita o cálculo por já apresentar o resultado final da integral.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = π x ; d u = π d x

∫ sec 3 ⁡ π x d x = 1 π ∫ sec 3 ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 7 1 da tabela, podemos resolver a integral

1 π ∫ sec 3 ⁡ u d u = 1 π 1 2 sec ⁡ u tan ⁡ u + 1 2 ln ⁡ sec ⁡ u + tan ⁡ u + C

Voltando para x , temos

1 π 1 2 sec ⁡ u tan ⁡ u + 1 2 ln ⁡ sec ⁡ u + tan ⁡ u + C = 1 2 π sec ⁡ π x tan ⁡ π x + ln ⁡ sec ⁡ π x + tan ⁡ π x + C

Resposta

∫ sec 3 ⁡ π x d x = 1 2 π sec ⁡ π x tan ⁡ π x + ln ⁡ sec ⁡ π x + tan ⁡ π x + C

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