Use a fórmula no Exercício 69(a) para calcular a curvatura da cicloide no topo de um dos arcos.
Passo 1
Fala ai galerinha. De boa?
Vamos entender o que a questão pede e como faremos para resolver? Se liga ai!
Vamos calcular a curvatura do cicloide do topo de um dos arcos. Para isso
- Vamos utilizar a fórmula da curvatura dada na questão 69a)
- Encontrar a primeira e a segunda derivada das equações e .
- Substituir na fórmula e calcular a curvatura.
Agora é só calcular!
Passo 2
Temos que:
Primeira derivada
Segunda derivada
E em , temos que:
Primeira derivada
Segunda derivada
Passo 3
Agora vamos substuir essas devivadas na fórmula da curvatura.
Pela relação trigonométrica
Passo 4
Bom, sabemos que no topo do arco nós temos uma reta tangente horizontal, e isso ocorre quando
Então vamos pegar e substituir na expressão de :
Show! Descobrimos que a curvatura no topo da cicloide é .