Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 71
Use a fórmula no Exercício 69(a) para calcular a curvatura da cicloide no topo de um dos arcos.
Passo 1
Fala ai galerinha. De boa?
Vamos entender o que a questão pede e como faremos para resolver? Se liga ai!
Vamos calcular a curvatura do cicloide do topo de um dos arcos. Para isso
- Vamos utilizar a fórmula da curvatura dada na questão 69a)
- Encontrar a primeira e a segunda derivada das equações e .
- Substituir na fórmula e calcular a curvatura.
Agora é só calcular!
Passo 2
Temos que:
Primeira derivada
Segunda derivada
E em , temos que:
Primeira derivada
Segunda derivada
Passo 3
Agora vamos substuir essas devivadas na fórmula da curvatura.
Pela relação trigonométrica
Passo 4
Bom, sabemos que no topo do arco nós temos uma reta tangente horizontal, e isso ocorre quando
Então vamos pegar e substituir na expressão de :
Show! Descobrimos que a curvatura no topo da cicloide é .
Resposta
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Nos exercícios de 29 a 32, ache a medida, em graus, do menor ângulo entre as retas tangentes ao par de curvas dadas nos pontos de intersecção indicados:31. r = 4 c o s θ r = 4 c o s 2 θ - 3 ; - 2 ,2 π
Para a curva r c o s theta = 4 ache underset(theta - (pi)/(2))(lim) chi .
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo valor de θ é o indicado. Faça um esboço da curva e mostre χ e α .24. r = 4 s e n θ 2 ; θ = π 3
Prove que em cada ponto da espiral logarítmica r = b e a θ , χ é o mesmo.
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo valor de θ é o indicado. Faça um esboço da curva e mostre χ e α .22. r = 2 θ ; θ = 5 π 2