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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.1 - Ex. 40

Use a fórmula para o índice de sensação térmica descrita no Exercício 37.

W C T = T ,   s e   0 ≤ v ≤ 3 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16 ,   s e   3 < v

Encontre a temperatura do ar até o grau mais próximo se o WCT for de −60ºF e a velocidade do vento for de 48 milhas /h.

Passo 1

Bom, temos a função do índice de sensação térmica W C T e queremos calcular a velocidade para T = 20 ° F e W C T = 5 ° F .

Olhando para a função:

W C T = T ,   s e   0 ≤ v ≤ 3 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16 ,   s e   3 < v

Agora, vamos fazer umas suposições: primeiro, vamos supor que 0 ≤ v ≤ 3 . Dessa forma, W C T teria que ser igual a T (estaria dentro da primeira condição da função de W C T ), e vemos que isso não é verdade, certo?

Então, podemos concluir que v > 3 . Assim, a função obedece:

W C T = 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16

Vamos substituir T = 20 e W C T = 5 :

5 = 35,74 + 0,6215 ∙ 20 - 35,75 ∙ v 0,16 + 0,4275 ∙ ( 20 ) ∙ v 0,16

Vamos isolar v :

5 - 35,74 - 0,6215 ∙ 20 = - 35,75 ∙ v 0,16 + 0,4275 ∙ ( 20 ) ∙ v 0,16

Colocando v 0,16 em evidência:

5 - 35,74 - 0,6215 ∙ 20 = v 0,16 ( - 35,75 + 0,4275 ∙ 20 )

Passando tudo aquilo dividindo:

5 - 35,74 - 0,6215 ∙ 20 - 35,75 + 0,4275 ∙ 20 = v 0,16

Assim:

v = 5 - 35,74 - 0,6215 ∙ 20 - 35,75 + 0,4275 ∙ 20 0,16

Pô, vamos melhorar pra ficar melhor na sua calculadora. Se na raiz quadrada dizemos que o número está elevado a ½ , na raiz cúbica está elevado a 1 / 3 , nessa raiz 0,16 está elevado a 1 / 0,16 :

v = 5 - 35,74 - 0,6215 ∙ 20 - 35,75 + 0,4275 ∙ 20 1 / 0,16

Agora, é só fazer as contas:

v = 17,94   m i l h a s / h o r a

Resposta

v = 17,94   m i l h a s / h o r a

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