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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 33

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral no Exercício

∫ 0 π / 2 t g x 2   d x

Passo 1

Primeiro, podemos reescrever a integral da seguinte maneira:

∫ 0 π / 2 s e n   x 2 c o s   x 2   d x

Passo 2

Utilizando o método da substituição, temos:

u   =   c o s   x 2

d u   =   - s e n   x 2 d x 2

Passo 3

Realizando a substituição:

∫ x   =   0 x   =   π / 2 - 2 d u u  

- 2   l n   u x   =   0 x   =   π / 2

- 2   l n   c o s   x 2 x   =   0 x   =   π / 2

- 2 l n   c o s   π 4   -     l n   c o s   0

- 2 l n   2 2   -     l n   1

- 2   l n   1 2   -   0

- 2 l n   1 -   l n   2

- 2 0 -   l n   2

- 2 0 -   l n   2 1 2

- 2 1 2 -   l n   2

l n   2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule int (x^2)/((x^2 + a^2)^((3)/(2))) d x (b) pela substituição hiperbólica x = a sinh (t)
(b) Use a substituição hiperbólica x = sinh ⁡ t para mostrar que ∫ d x x 2 + a 2 = sinh - 1 ⁡ x a + C