Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 2e
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que :
Passo 1
Faremos três gráficos e mais a interseção entre eles. Lembrando que faremos 1 gráfico para cada lado da inequação em .
Sem mais enrolação, vamos começar pelo que nos dará a direção, dá uma olhadinha nesses gráficos que estão aqui embaixo:
E agora iremos fazer o gráfico da interseção em verde:
Passo 2
Vamos organizar as informações, chamaremos de , o volume delimitado pela função e com limite de integração de .
, o volume delimitado pela função e com limite de integração de , lembre-se que
O nosso volume será dado pela subtração entre e
A fórmula aqui embaixo, aqui tem informação!!!
Passo 3
Faremos o cálculo de , vem comigo!
Faremos agora o cálculo de , vem sem medo, continuaremos:
Enfim, faremos para terminar a subtração dos dois volumes calculados e dessa forma acabará o nosso sofrimento: