Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 9
Use integração por partes para calcular a integral.
Passo 1
Precisamos montar a fórmulinha:
Podemos usar a regrinha do LIATE (log, inversa trigonométrica, algébrica, trigonométrica e exponencial) para escolher .
Vemos que nosso integrando é um produto entre uma função algébrica () e uma exponencial (). Então pela regrinha:
Passo 2
Para achar precisamos integrar . Podemos tentar uma substituição simples:
Substituindo na nossa integral e calculando:
Passo 3
Agora a gente pode usar a fórmulinha:
Substituindo o que a gente tem:
A gente viu no passo anterior que:
Nossas continhas ficam:
Não podemos esquecer da constante de integração, porque isso não é uma integral definida.
Resposta
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Encontre a área da região entre y = x s e n ( x ) e y = x para 0 ≤ x ≤ π / 2 .
Uma partícula se movo ao longo do eixo x com uma função velocidade v t = t 3 s e n ( t ) . Quão longe viaja a partícula do tempo t = 0 a t = π?
Para qual tipo de problemas as técnicas de integração por substituição e integração por partes “competem” entre si? Descreva situações, como exemplos, em que cada uma dessas técnicas é preferível.
Em cada parte, use a integração por partes ou outros métodos para deduzir a fórmula de redução.(a) ∫ sec n x d x = sec n - 2 x t g ( x ) n - 1 + n - 2 n - 1 ∫ sec n - 2 x d x (b) ∫ t g n x d x =
Encontre o volume do sólido gerado quando a região entre y = s e n ( x ) e y = 0 , com 0 ≤ x ≤ π , gira em torno do eixo y .