Use o método dos aniquiladores para encontras a forma de uma solução particular para cada uma das equações nos problemas de 13 a 18. Não calcule os coeficientes.

Agora, vamos aplicar o operador na equação diferencial

Aplicamos o operador nos dois dados da equação. Assim temos:

Como foi visto anteriormente, o lado direito da equação é zero. Assim temos:

Como os operadores lineares são comutativos e associativos, então:

Portanto, determina-se que  é uma solução da equação homogênea encontrada acima. Temos que equação homogênea tem a solução é dada por

Mas, temos que  são as soluções da equação homogênea

e, portanto, não podemos fazer parte da solução particular. Assim, ao eliminar termos duplicados por meio do ajuste

 a solução particular da equação

é

(14) A equação diferencial dada nessa questão é

Podemos escrevê-la na forma de operador. Assim temos:

Precisamos encontrar agora, operadores que são capazes de aniquilar e .

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Encontramos no exercício anterior na questão (a), que um aniquilar composto pelos dois aniquiladores, é capas de aniquilar ambas as parcelas simultaneamente. Assim

Agora, vamos aplicar o operador na equação diferencial

Aplicamos o operador nos dois dados da equação. Assim temos:

Como foi visto anteriormente, o lado direito da equação é zero. Assim temos:

Como os operadores lineares são comutativos e associativos, então:

Portanto, determina-se que  é uma solução da equação homogênea encontrada acima. Temos que equação homogênea tem a solução é dada por

Mas, temos que  são as soluções da equação homogênea

e, portanto, não podemos fazer parte da solução particular. Assim, ao eliminar termos duplicados por meio do ajuste

 a solução particular da equação

é

(15) A equação diferencial dada nessa questão é

Podemos escrevê-la na forma de operador. Assim temos:

Precisamos encontrar agora, operadores que são capazes de aniquilar e .

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Encontramos no exercício anterior na questão (a), que um aniquilar composto pelos dois aniquiladores, é capas de aniquilar ambas as parcelas simultaneamente. Assim

Agora, vamos aplicar o operador na equação diferencial

Aplicamos o operador nos dois dados da equação. Assim temos:

Como foi visto anteriormente, o lado direito da equação é zero. Assim temos:

Portanto, determina-se que  é uma solução da equação homogênea encontrada acima. Temos que equação homogênea tem a solução é dada por

Mas, temos que  são as soluções da equação homogênea

e, portanto, não podemos fazer parte da solução particular. Assim, ao eliminar termos duplicados por meio do ajuste

 a solução particular da equação

é

(16) A equação diferencial dada nessa questão é

Podemos escrevê-la na forma de operador. Assim temos:

Precisamos encontrar agora, operadores que são capazes de aniquilar , e 4.

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Encontramos no exercício anterior na questão (a), que um aniquilar composto pelos dois aniquiladores, é capas de aniquilar ambas as parcelas simultaneamente. Assim

Agora, vamos aplicar o operador na equação diferencial

Aplicamos o operador nos dois dados da equação. Assim temos:

Como foi visto anteriormente, o lado direito da equação é zero. Assim temos:

Como os operadores lineares são comutativos e associativos, então:

Portanto, determina-se que  é uma solução da equação homogênea encontrada acima. Temos que equação homogênea tem a solução é dada por

Mas, temos que , são as soluções da equação homogênea

e, portanto, não podemos fazer parte da solução particular. Assim, ao eliminar termos duplicados por meio do ajuste

 a solução particular da equação

é

(17) A equação diferencial dada nessa questão é

Podemos escrevê-la na forma de operador. Assim temos:

Precisamos encontrar agora, operadores que são capazes de aniquilar e .

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Encontramos no exercício anterior na questão (a), que um aniquilar composto pelos dois aniquiladores, é capas de aniquilar ambas as parcelas simultaneamente. Assim

Agora, vamos aplicar o operador na equação diferencial

Aplicamos o operador nos dois dados da equação. Assim temos:

Como foi visto anteriormente, o lado direito da equação é zero. Assim temos:

Como os operadores lineares são comutativos e associativos, então:

Portanto, determina-se que  é uma solução da equação homogênea encontrada acima. Temos que equação homogênea tem a solução é dada por

Mas, temos que , são as soluções da equação homogênea

e, portanto, não podemos fazer parte da solução particular. Assim, ao eliminar termos duplicados por meio do ajuste

 a solução particular da equação

é

(18) A equação diferencial dada nessa questão é

Podemos escrevê-la na forma de operador. Assim temos:

Precisamos encontrar agora, operadores que são capazes de aniquilar , e .

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Um aniquilador para é , pois

Encontramos no exercício anterior na questão (a), que um aniquilar composto pelos dois aniquiladores, é capas de aniquilar ambas as parcelas simultaneamente. Assim

Agora, vamos aplicar o operador na equação diferencial

Aplicamos o operador nos dois dados da equação. Assim temos:

Como foi visto anteriormente, o lado direito da equação é zero. Assim temos:

Como os operadores lineares são comutativos e associativos, então:

Portanto, determina-se que  é uma solução da equação homogênea encontrada acima. Temos que equação homogênea tem a solução é dada por

Mas, temos que , são as soluções da equação homogênea

e, portanto, não podemos fazer parte da solução particular. Assim, ao eliminar termos duplicados por meio do ajuste

 a solução particular da equação

é