Enunciado

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica.

y = x 2 ,   y = 0 ,   x = 1

Passo 1

Esboço da região e de uma casca típica:

Passo 2

Calculo do volume:

V = ∫ 0 1 2 π x   x 2 d x = 2 π ∫ 0 1 x ³ d x = 2 π 1 4 x 4 0 1 = 2 π 1 4 = π 2

Resposta

V = π 2 .

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Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. x = 1 + y 2 ,
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = e - x 2 ,y = 0 , x = 0 ,x
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Encontre o volume do sólido obtido quando a região sob a curva y = x 4 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 é girada em torno do eixo y .
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