Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios de Revisão - Ex. 23
Use o método de Frobenius para obter uma solução para a equação de Bessel xy’’+y’+xy=0.
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
, o que implica:
e
Passo 2
Após encontrarmos as equações, podemos encontrar as raízes r pela resolução da equação, chegando em r1=r2=0, então a constante será c1=0 e a constante de k será:
Então, temos que
Passo 3
Assim, encontramos os valores de y1 pedido pelo exercício.
Resposta
Assim, concluímos que
Exercícios de Livros Relacionados
Se x = 0 é uma singularidade regular, use (12) em (2) para mostrar que (13) é a equação indicial obtida pelo método de Frobenius.
Nos problemas 35 e 36, note que x 0 = 0 é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução x 3 y ' ' + y = 0
(a) Mostre que a equação diferencial x 2 y ' ' - 4 y = 0 tem uma singularidade no infinito. [Sugestão: Veja página 328.](b) Classifique o ponto singular no infinito como regular ou irregular.
Nos problemas 35 e 36, note que x 0 = 0 é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução x 2 y ' ' - y ' + y = 0
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =