(a) Mostre que a equação diferencial x^2 * y'' - 4y = 0 tem uma singularidade no infinito. [Sugestão: Veja página 328.]

(b) Classifique o ponto singular no infinito como regular ou irregular.

Passo 1

(a) Pera, sem afobação que esse é o último exercício dessa seção

Vamos lá, vamos chamar u = 1 x ok?

Aí nossa equação fica assim:

u 2 d 2 y d u 2 + 2 u d y d u - 4 y = 0

Dividindo tudo por u ² :

d 2 y d u 2 + 2 u d y d u - 4 u 2 y = 0

Então temos P u = 2 u e Q u = - 4 u 2 , de tal forma que u = 0 é um ponto singular regular

Isso nos prova que é um ponto singular também, fechou?

Passo 2

(b) Bom galera, como u = 0 é um ponto singular regular (e podemos ver isso observando o grau de u no denominador de P ( u ) e Q ( u ) ), então é um ponto singular irregular, sacou?

E fimmmm

Resposta

b )   I r r e g u l a r

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