Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 14
Método de Newton Modificado:
Existe uma modificação no método de Newton na qual a função de iteração é dada por onde é a aproximação inicial e é tal que
- Com o auxílio de um gráfico, escreva a interpretação geométrica deste método.
- Cite algumas situações em que é conveniente usar este método em vez do método de Newton.
Passo 1
A interpretação desse método é bem parecida com a do Newton-Raphson.
A única diferença seria que a reta utilizada para chegar no eixo das abcissas, nesse caso, tem um ângulo igual, para todas as iterações.
Esse ângulo seria justamente .
Passo 2
Esse método seria útil em casos em que o Newton-Raphson falha.
No caso, se sabemos que a função em análise tem uma derivada nula (um máximo ou mínimo) no intervalo de análise.
Nesses casos, as iterações sempre teriam sucesso, já que a derivada nunca seria nula, se o também não fosse nulo.
Resposta
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Para que valor(es) de x teremos ln (1 - x^2) = x - 1 ?
As curvas y=x 2 ( x+1 ) e y= 1 x( x0 ) se cruzam em um ponto x=r . Use o método de Newton para estimar o valor de r com quatro casas decimais.
A figura a seguir mostra um círculo de raio r com uma corda de comprimento 2 e um arco s de comprimento 3 . Use o método de Newton para resolverr e θ (radianos) com quatro casas decimais. Suponha que
Para que valor(es) de x obteremos c o s (x) = - x ?
Para que valor(es) de x teremos e^(- x^2) = x^2 - x + 1 ?