Enunciado

Método de Newton Modificado:

Existe uma modificação no método de Newton na qual a função de iteração φ ( x ) é dada por φ ( x ) = x - f ( x ) f ' ( x 0 ) onde x 0 é a aproximação inicial e é tal que f ' ( x 0 )   ≠   0 .

  1. Com o auxílio de um gráfico, escreva a interpretação geométrica deste método.
  2. Cite algumas situações em que é conveniente usar este método em vez do método de Newton.

Passo 1

A interpretação desse método é bem parecida com a do Newton-Raphson.

A única diferença seria que a reta utilizada para chegar no eixo das abcissas, nesse caso, tem um ângulo igual, para todas as iterações.

Esse ângulo seria justamente f ' ( x 0 ) .

Passo 2

Esse método seria útil em casos em que o Newton-Raphson falha.

No caso, se sabemos que a função em análise tem uma derivada nula (um máximo ou mínimo) no intervalo de análise.

Nesses casos, as iterações sempre teriam sucesso, já que a derivada nunca seria nula, se o f ' ( x 0 )   também não fosse nulo.

Resposta

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Para que valor(es) de x teremos ln ⁡ 1 - x 2 = x - 1 ?
As curvas y=x 2 ( x+1 ) e y= 1 x( x0 ) se cruzam em um ponto x=r . Use o método de Newton para estimar o valor de r com quatro casas decimais.
A figura a seguir mostra um círculo de raio r com uma corda de comprimento 2 e um arco s de comprimento 3 . Use o método de Newton para resolverr e θ (radianos) com quatro casas decimais. Suponha que
Para que valor(es) de x obteremos c o sx =- x ?
Para que valor(es) de x teremos e - x 2 = x 2 - x + 1 ?