Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 32
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:
Pra isso temos que usar a parte 2 o TFC.
Lembra como fazemos isso?
A parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo diz que uma integral definida em uma região de uma função é dada por:
Onde é a antiderivada de .
Sacou?
Nesse caso, como nossa função é uma função radical, mas podemos reescrevê-la como uma função potencial para facilitar nossos cálculos e assim temos que lembrar do seguinte:
Quando.
Show? Bora começar!
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a função ...
Agora temos que calcular a antiderivada de pela regrinha que vimos no passo 1:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Com a antiderivada de calculada, podemos aplicar a parte 2 do TFC.
Perceba que sempre as contantes vão se cancelar quando temos uma integral definida.
É isso! O que achou? Responde Aí!