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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 29

int_0^4 (2 x + 1)^(- (1)/(2)) d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão basta uma simples substituição de variável, pois não há nenhum termo que necessite de uma ideia especial para cancelarmos

Passo 2

Seja

u = 2 x + 1

Derivando com relação a x a equação acima

(d u)/(d x) = (d ( 2 x + 1 ))/(d x) = 2 ⟹ d x = (1)/(2) d u

Substituindo na nossa integral

int_(x = 0)^(x = 4) (u^(- (1)/(2)))/(2) d u = (1)/(2) int_(x = 0)^(x = 4) u^(- (1)/(2)) d u = (1)/(2) (u^((1)/(2)))/((1)/(2))

Passo 3

Retornando a nossa variável inicial

int_0^4 (2 x + 1)^(- (1)/(2)) d x = (1)/(2) (u^((1)/(2)))/((1)/(2)) = (2 x + 1)^((1)/(2)) (​|_0 -> 4 = 2

Resposta

int_0^4 (2 x + 1)^(- (1)/(2)) d x = 2

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