Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 11d

Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir.

Passo 1

Como visto nos exercícios anteriores temos as seguintes relações

(i) Se é continua em para todo x em [a,b], então, segue que

(ii) Se é continua em para todo x em [a,b], então , segue que

A relação (i) nos permite calcular o menor valor da integral enquanto pela relação (ii) podemos calcular o seu valor máximo.

Mas para pra refletir quem são esses valores e como econtrá-los, lembra do teorema de Weierstrass ??

Vamos relembrá-lo...

Se f é uma função contínua num intervalo fechado e limitado [a,b], então f assume o seu valor máximo M e seu valor mínimo m, no intervalo [a,b]. Isso garante a existência de e no intervalo, de modo que

Para todo x do nosso intervalo.

Se integrarmos a desigualdade acima chegamos nas relações (i) e (ii).

Passo 2

Vamos analisar essa função para , essa função é um polinômio de grau 4, vemos que , logo ela é uma função par, ou seja se é raiz também é. Vamos calcular seus valores máximo e mínimo.