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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 20d

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c - 9 π .

Passo 1

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n - 9 π = - s e n 9 π

Passo 2

Observe que, pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

- s e n 9 π = - s e n π + 4 . 2 π = - s e n π = - 0 = 0

Ou seja:

s e n - 9 π = 0

Passo 3

Como, por definição:

c o s e s c x = 1 s e n ( x )

Temos que c o s e c - 9 π não existe, pois,   s e n - 9 π = 0 .

Resposta

Portanto, não é possível determinar c o s e c - 9 π .

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