Enunciado

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função s e n - 7 2 π .

Passo 1

Como seno é um função impar temos:

s e n - 7 2 π = - s e n 7 2 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 7 2 π = s e n 3 2 π + 2 π = s e n 3 2 π

Logo:

s e n - 7 2 π = - s e n 3 2 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

s e n - 7 2 π = - s e n 3 2 π = - - 1 = 1

Resposta

Portanto, s e n - 7 2 π = 1 .

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Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [ 0 ,2 π ] para os quais a equação dada é satisfeita. 67 .ct gt = - 1
Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função: 66 . a cos ⁡ 7 6 π
Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função: 66 . c cotg ⁡ - 1 2 π
Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [ 0 ,2 π ] para os quais a equação dada é satisfeita. 67 .dc o t gt = 3
Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função: 66 . d tg ⁡ 5 8 π