Enunciado

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função t g - 5 π .

Passo 1

Por definição:

t g - 5 π = s e n - 5 π cos ⁡ - 5 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n - 5 π = s e n π - 3 . [ 2 π ] = s e n π

c o s - 5 π = c o s π - 3 . [ 2 π ] = c o s π

Logo podemos escrever:

t g - 5 π = s e n - 5 π cos ⁡ - 5 π = s e n π c o s π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g - 5 π = s e n π c o s π = 0 - 1 = - 0 = 0

Resposta

Portanto, t g - 5 π = 0 .

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