Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 3p

3. Calcule e verifique sua resposta por derivação

p ) int ((1)/(3) cos 3 x - (1)/(7) sin 7 x) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas, isso por conta de termos uma soma

int (1)/(3) cos 3 x d x - int (1)/(7) sin 7 x d x

Passo 2

Agora, temos duas primitivas imediatas dadas por int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k e int sin alpha x d x = - (1)/(alpha) cos alpha x + k , onde k é uma constante. Logo,

int (1)/(3) cos 3 x d x - int (1)/(7) sin 7 x d x = (1)/(3) * (1)/(3) sin 3 x - (- (1)/(7) * (1)/(7) cos 7 x) + k = (1)/(9) sin 3 x + (1)/(49) cos 7 x + k

Passo 3

Sabemos que as derivadas de cosseno e seno são dadas por ( cos u ) ' = - u ' sin u e ( sin u ) ' = u^' cos u . Então, derivando o resultado encontrado:

((1)/(9) sin 3 x + (1)/(49) cos 7 x + k)^' = 3 (1)/(9) cos 3 x - 7 (1)/(49) sin 7 x + 0 = (1)/(3) cos 3 x - (1)/(7) sin 7 x

Ou seja, a integração está correta

Resposta

Portanto, a resposta é

int ((1)/(3) cos 3 x - (1)/(7) sin 7 x) d x = (1)/(9) sin 3 x + (1)/(49) cos 7 x + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ 0 4 x 2 d x (Teorema dado no livro)
Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ≤ ou ≥ deve ser inserido onde indicado. ∫ 4 5 6 - xd x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ∫ 4 5 x - 2d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 4 0 ( x 4 - 8 x 2 + 16 )d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ 1 4 x - 2 d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 5 2 x + 5 x - 3d x (Teorema dado no livro)