3. Calcule e verifique sua resposta por derivação

a ) int sin x d x

Passo 1

Aqui estamos tratando da integral da função trigonométrica seno e sabemos que ela possui uma primitiva imediata dada por

int sin x d x = - cos x + k

Onde k é uma constante

Passo 2

Agora vamos derivar o resultado para verificar se a integração está correta. Sabemos que ( cos x ) ' = - sin x e que a derivada de uma constante é zero. Logo, derivando o resultado temos

( - cos x + k ) ' = ( - cos x ) ' + ( k ) ' = - ( cos x ) ' + ( k ) ' = - ( - sin x ) + 0 = sin x

Ou seja, verificamos que a integração está correta

Resposta

Portanto, a resposta da integral é

int sin x d x = - cos x + k

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