Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 3a
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação
Passo 1
Aqui estamos tratando da integral da função trigonométrica seno e sabemos que ela possui uma primitiva imediata dada por
Onde é uma constante
Passo 2
Agora vamos derivar o resultado para verificar se a integração está correta. Sabemos que ( e que a derivada de uma constante é zero. Logo, derivando o resultado temos
Ou seja, verificamos que a integração está correta
Resposta
Portanto, a resposta da integral é
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Mostre que ∫ 0 1 xd x ≥ ∫ 0 1 x 2 d x , mas ∫ 1 2 xd x ≤ ∫ 1 2 x 2 d x .
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - π / 2 π / 2 3 sen 3 xd x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 1 4 ( x 4 - 8 x 2 + 16 )d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - π / 3 2 π / 3 cos xd x (Teorema dado no livro)
Prove o Teorema 5.6.2.:Se f for definida no intervalo fechado [ a , b ] , e se lim Δ → 0 ∑ i = 1 N f ξ i Δ i x existe, onde Δ é qualquer partição de [ a , b ] , então se k for uma constante qualquer