Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 34
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.
34.
Passo 1
Como a gente tem uma razão de potencias de , dá para perceber que o teste da razão é uma boa maneira de sabermos se a série é convergente ou divergente. O teste da razão é:
Se o a série é divergente, se a série é absolutamente convergente e se , o teste não nos diz nada.
Aplicando ele na nossa série, ficamos com:
Passo 2
Para resolvermos o limite, vamos simplificar alguns termos iguais, como o e o :
Tirando do módulo, ficamos com a mesma coisa, porque todos os termos são positivos:
Como temos uma inderteminação , não podemos aplicar o limite ainda, vamos colocar em evidencia no numerador para podermos resolver:
Passo 3
Agora sim podemos aplicar o limite, o termo tende para zero e sobra só:
Que é maior que 1, então a série é divergente.