Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 20
Use um recurso gráfico computacional para determinar o número de vezes que as curvas se intersectam; aplique, então, o Método de Newton, quando necessário, para aproximar as coordenadas de todas as intersecções.
Passo 1
E aí? Tudo joia? Vamos jogar esses gráficos no Geogebra pra ver essas interseções aí? Olha só:
Nesse gráfico aqui a gente só tem 1 interseção. Vamos descobrir onde ela fica direitinho?
Passo 2
Pra achar a interseção a gente precisa fazer:
Vamos usar o método de Newton para aproximar esse valor.
Passo 3
Pra usar o método de Newton, a gente precisa fazer:
Vamos derivar a função então:
A interseção tá ali próxima de né? Vamos fazer então...
Tá variando muito pouquinho já, então vamos parar por aqui...
Nossa interseção tá em aproximadamente 😎
Resposta
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Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflex
Suponhamos que a derivada da função y = f ( x ) seja y ' = x - 1 2 ( x - 2 ) ( x - 4 ) .Em que pontos, se houver, o gráfico de f apresenta um mínimo local, um máximo local, ou um ponto de inflexão?
Determine os valores das constantes a ,b e c , de modo que o gráfico de y = a x 3 + b x 2 + c x tenha um máximo local em x = 3 , um mínimo local em x = - 1 e um ponto de inflexão em ( 1 ,11 ) .
Determine os valores das constantes a ,b e c , de modo que o gráfico de y = x 2 + a ( b x + c ) tenha um mínimo local em x = 3 , um mínimo local em - 1 , - 2 .
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflex