1-6. Use a Regra da Cadeia para achar d z d t ou d w d t .2. z = x - y x + 2 y ,x = e π t ,y = e - π t

d z d t = 3 π e - π t x + 2 y 2 y e 2 π t + x

Enunciado

Oie, vamos de resolução?

A gente tem a função:

E temos suas parametrizações:

Dito isso, queremos encontrar o diferencial:

Para encontrarmos , temos que utilizar a regra da cadeia no seguinte formato:

Teremos então que utilizar a regra da cadeia.

Vamos iniciar com a derivada:

Veja que temos a necessidade de aplicar a regra do quociente aqui:

Simplificando a gente tem:

Agora a gente precisa encontrar :

Aplicando a regra da cadeia:

A vez agora :

A gente ainda precisa utilizar a regra do quociente aqui:

Simplificando a gente encontra:

Por ultimo devemos encontrar :

Aplicando a regra da cadeia:

Agora que achamos todas as derivadas que queríamos, substituindo os resultados na regra da cadeia, obteremos:

Colocando em evidência o termo comum: