Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 11
Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
11.
Passo 1
Sabemos que a transformada da soma é igual à soma das transformadas, então:
E pelo seguinte teorema:
Cada transformada pode ser escrita como:
Sendo a transformada e a função.
Passo 2
Substituindo os valores iniciais dados:
A equação fica:
Agora a gente isola :
E usa frações parciais, começando reescrevendo o denominador:
E depois fazendo a igualdade:
Tiramos MMC do lado direito:
E cortamos os denominadores:
Quando :
E quando
Nossas frações então são:
Passo 3
E pela tabela de transformadas, a função é:
Já que:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 4 y = δ ( t - π ) - δ ( t - 2 π ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 .
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. 2 y ' ' + y ' + 4 y = δ ( t - π / 6 ) s e n ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 .
Em cada um dosproblemas de 24a27, encontre a transformada de Laplace Y ( s )=£ { y } da solução do problema de valor inicial dado. Será desenvolvido um método para determinar a transformada inversa na
Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo. f t = t e a t cos b t
Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo. f t = t n