Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
11.
Passo 1
Sabemos que a transformada da soma é igual à soma das transformadas, então:
E pelo seguinte teorema:
Cada transformada pode ser escrita como:
Sendo a transformada e a função.
Passo 2
Substituindo os valores iniciais dados:
A equação fica:
Agora a gente isola :
E usa frações parciais, começando reescrevendo o denominador:
E depois fazendo a igualdade:
Tiramos MMC do lado direito:
E cortamos os denominadores:
Quando :
E quando
Nossas frações então são:
Passo 3
E pela tabela de transformadas, a função é:
Já que: