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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 29

Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada.

F ( s ) = e 2 e - 4 s 2 s - 1

Passo 1

Reescreva o lado direito para que fique em termos de 2s -1.

F ( s ) = e 2 - 4 s 2 s - 1 = e - 2 ( 2 s - 1 ) ( 2 s - 1 )

Passo 2

Aplique as transformadas de Laplace:

ℒ { 1 } = 1 s   e   ℒ { f ( t - c ) H ( t - c ) } = e - c s F ( s )   e   ℒ { 1 a e - b t / a f ( t a ) }   = F ( a s + b )  

Sabemos que: ℒ - 1 { e - 2 s s } = H ( t - 2 )

Com isso, vamos chegar na resposta:

f ( t ) = ℒ - 1 { F ( s ) } = ℒ - 1 { e - 2 ( 2 s - 1 ) ( 2 s - 1 ) } = 1 2 e t / 2 H ( t 2 - 2 ) = 1 2 e t / 2 u 2 ( t 2 )

Resposta

f ( t ) = 1 2 e t / 2 u 2 ( t 2 )

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