Enunciado

Encontre a transformada de Laplace da função dada.

f ( t )   =   1 ,   0 ≤ t < 1

f ( t )   =   0 ,   1 ≤ t < 2

f ( t )   =   1 ,   2 ≤ t < 3

f ( t )   =   0 ,   t ≥ 3

Passo 1

A transformada de Laplace de uma função f (t) é definida como:

F ( s ) = ℒ { f ( t ) } = ∫ 0 ∞ e - s t f ( t ) d t

Passo 2

Sabemos que, para que essa integral convirja, é necessário que s > 0 . Divida a integral sobre o intervalos em que a função especificada é definida.

F ( s ) = ∫ 0 1 e - s t ( 1 ) d t + ∫ 1 2 e - s t ( 0 ) d t + ∫ 2 3 e - s t ( 1 ) d t + ∫ 3 ∞ e - s t ( 0 ) d t = ∫ 0 1 e - s t d t + ∫ 2 3 e - s t d t

F ( s ) = 1 s - 1 s e - s + 1 s e - 2 s - 1 s e - 3 s = 1 - e - s + e - 2 s - e - 3 s s

Resposta

F ( s ) = 1 - e - s + e - 2 s - e - 3 s s

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