Use o resultado do Problema 34 para encontrar a transformada de Laplace da função dada.

f(t) = t, 0 ≤ t < 1;

f(t + 1) = f(t)

função f(t) , onda dente de serra

Passo 1

Para uma função que se repete periodicamente a cada unidade T, a transformação Laplace é:

ℒ { f ( t ) } = ∫ 0 T e - s t f ( t ) d t 1 - e - s T

Passo 2

Nesse problema, o período é T = 1. Portanto,

ℒ { f ( t ) } = ∫ 0 T e - s t f ( t ) d t 1 - e - s T = ∫ 0 1 ( - ∂ ∂ s e - s t ) d t 1 - e - s

Resolvendo a integral, chegamos em:

ℒ { f ( t ) } = 1 - ( 1 + s ) e - s s 2 ( 1 - e - s )

Resposta

ℒ { f ( t ) } = 1 - ( 1 + s ) e - s s 2 ( 1 - e - s )

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