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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 16g

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

e) e x - x 2

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui são os reais. D f = I R .
  • 3ª: Imagem: A imagem aqui é só os positivos. I m f = ( 0 ,   ∞ )
  • 4ª: Não tem raiz real.
  • 5ª: Temos um ponto máximo em x = 1 2
  • 6 ª: A função é crescente em ( - ∞ , 1 2 ) e decrescente em ( 1 2 ,   ∞ ) .
  • 7ª: A concavidade aqui é para baixo em ( - 0,21 ;   1,21 ) e para cima - ∞ ; - 0,21 ∪ ( 1,21 ; ∞ ) . Temos pontos de inflexão então em x = - 0,21 e x = 1,21
  • 8ª: A função possui uma assíntota horizontal em y = 0 .

Resposta

D f = I R

I m f = ( 0 ,   ∞ )

Raiz: não tem.

Extremos: Ponto máximo em x = 1 2 .

Crescente em ( - ∞ , 1 2 ) e decrescente em ( 1 2 ∞ )

Concavidade para baixo em ( - 0,21 ;   1,21 ) e para cima - ∞ ; - 0,21 ∪ ( 1,21 ; ∞ ) . Temos pontos de inflexão em x = - 0,21 e x = 1,21

Assíntotas: y = 0

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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva. y = 8 x 2 - x 4
a) Se f x = x / ( x 2 - 1 ) , encontre f ' ( x ) .b) Verifique que se sua resposta da parte (a) é razoável comparando os gráficos f e f ' .
a) Se f x = e x / x 3 , encontre f ' ( x ) .b) Verifique que se sua resposta da parte (a) é razoável comparando os gráficos f e f ' .
a) Se f x = x / ( x 2 + 1 ) , encontre f ' ( x ) e f ' ' ( x ) .b) Verifique que se sua resposta da parte (a) é razoável comparando os gráficos f , f ' e f ' ' .