Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

d) y = cosh ⁡ x

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui são os reais. D f = I R .
  • 3ª: Imagem: A imagem aqui é do vértice pra cima. I m f = [ 1 ,   ∞ ) .
  • 4ª: Não tem raiz real.
  • 5ª: temos um mínimo em x = 0 .
  • 6 ª: A função é crescente em ( 0 ,   ∞ ) e decrescente em ( - ∞ ,   0 ) .
  • 7ª: A concavidade é sempre pra cima.
  • 8ª: A função não possui assíntotas.

Resposta

D f = I R

I m f = [ 1 ,   ∞ )

Raiz: não tem.

Extremos: Ponto mínimo em x = 0 .

Crescente em ( 0 , ∞ ) e decrescente em ( - ∞ ,   0 )

Concavidade sempre pra cima.

Assíntotas: não tem.

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