Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por em
25.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em
A série de Maclaurin é o polinômio de Taylor gerado especificamente em , que é:
Para encontrar a série de Taylor para , gerado no ponto , podemos encontrar as primeiras derivadas dele. O processo de diferenciação é mostrado abaixo:
Portanto, para todo , a k-ésima derivada da função é igual a .
Passo 2
A derivada de quinta ordem e as derivadas de ordem superior são 0, então o polinômio de Taylor é de ordem 4, que possui apenas termos. Assim, o polinômio de Taylor para isso é:
Portanto,