Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 21
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Passo 1
Podemos reescrever a função como
Então podemos colocar na série binomial que é da forma
Onde , então
Passo 2
A série binomial genérica
Converge para , como não alteramos nossa série
Também converge para , portanto .
Resposta
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Mostre que a função definida por não é igual à sua série de Maclaurin.Trace a função na parte (a) e comente seu comportamento próximo a origem.
Demonstre a Desigualdade de Taylor para n = 2 , isto é, demonstre que, se f ' ' ' x ≤ M para x - a ≤ d , então R 2 x ≤ M 6 x - a 3 para x - a ≤ d
Use os seguintes passos para demonstrar (17).Seja g x = ∑ n = 0 ∞ k n x n . Derive esta série para mostrar que g ' x = k g ( x ) 1 + x - 1x1 Façh x = 1 + x - k g ( x ) a e mostre que h ' x = 0 Deduza
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = arc sen x , a = 0
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = e x , a = 2