Um disco uniformemente carregado tem raio e densidade de carga superficial como na figura. O potencial elétrico no ponto a uma distância ao longo do eixo perpendicular central do disco é

Onde é uma constante (chamada constante de Coulomb). Mostre que

Para grande

Queremos mostrar que para uma distância muito grande, ou seja, , temos o potencial como:

Vamos começar analisado nosso potencial. Temos que:

Repare que somente uma parte da expressão depende da distancia . Nos permitindo reescrever a equação da seguinte forma:

Onde, .

Como queremos saber o potencial para d muito grande, ou seja, d tendendo ao infinito. Teremos que aplicar um limite:

E observe que os termos não dependem de , assim podemos colocar em evidência.

Agora temos que resolver esse limite:

Se aplicarmos o limite direto, vamos ter:

Veja que vamos ter uma indeterminação! Precisamos então fazer uma manipulação com esta nossa função para que esta indeterminação suma.

Uma estratégia em resolução de limites, é multiplicar e dividir pela expressão com sinal positivo entre os termos, da seguinte forma:

Repare que não mudamos a forma original. Pois se dividir as expressões vai ser igual .

Fazendo a multiplicação, vamos ter:

Simplificando, obtemos:

Agora vamos avaliar esse limite.

Colocando o em evidência no denominador, temos:

Aqui podemos fazer a seguinte analise, separar em dois limites:

No segundo limite, quando o termo . Logo,

Assim temos:

Se avaliarmos esse limite, percebemos que ele vai tender a zero quando for para o infinito.

Além disto, podemos desconsiderar o termo porque d é muito maior que ele. Ficando com:

Podemos concluir que no infinito, ou seja, a expressão pode ser reduzida a:

Se aplicar o limite nessa expressão, com também vai ser zero.