Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 26
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
26.
Passo 1
Fala, gente bonita!
Olha só, o enunciado quer uma série de Maclaurin pra função dada através de uma já pronta, que está na seção deste livro. Tranquilo, né?
Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas!
Vamos começar relembrando qual a série para a função . Temos então a seguinte série:
Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema.
Passo 2
Percebam que a diferença entre e .
Se fizermos na primeira equação, obteremos a segunda.
Pronto, esta é a ideia do que precisamos fazer. No lugar de na série acima, vamos substituir por . Portanto,
No numerador, podemos elevar uma potência a outra, multiplicando-os. Assim,
Pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função .