Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.11 - Ex. 6
Encontre o polinômio de Taylor da função em . Trace e na mesma tela.
Passo 1
E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática? Vamos arrebentar!
Para resolver essa questão, vamos usar o método de multiplicação de séries de Taylor, centradas em . Este método é necessário porque estamos lidando com a multiplicação de duas funções e .
Assim, precisamos expandir cada função em suas respectivas séries de Taylor e, em seguida, multiplicá-las para obter o polinômio de Taylor resultante de grau .
Vamos calcular a série de Taylor de cada função:
- A série de Taylor de é dada pela fórmula da exponencial, mas com o sinal negativo:
- A série de Taylor de é:
Vamos multiplicar essas duas séries até o termo de grau .
Partiuuu!!!! 
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as séries truncadas até o termo de grau :
Multiplicando as séries, teremos:
Se analisarmos bem, teremos termos com todos os graus a partir do , e para encontrarmos , precisamos do polinômio de grau , então utilizaremos apenas os termos que têm grau ou inferior.
Passo 3
Vamos a multiplicação
Então nosso é
Passo 4
Vamos traçar as funções e no mesmo gráfico para visualizar a aproximação.
De vermelho temos a função e em cinza .
Resposta
