Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = e x + 2 e - x

Passo 1

Da Tabela 1 tiramos que

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Então na primeira exponencial só substituímos a série e na segunda para encontrar a série vamos substituir na série x por - x fazendo virar uma série alternada

f x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! + 2 ∑ n = 0 ∞ ( - x ) n n !

= ∑ n = 0 ∞ x n n ! + 2 ∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n x n n !

Podemos juntar as duas séries colocando x n / n ! em evidencia

= ∑ n = 0 ∞ ( 1 + 2 ( - 1 ) n ) x n n !

Resposta

f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( 1 + 2 ( - 1 ) n ) x n n !

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