Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

34.

f x = x 2 tg - 1 ⁡ x 3

Passo 1

Fala, pessoal. Tudo belê?

A questão nos deu uma função muito doida e quer uma série de Maclaurin baseada na Tabela 1 dessa seção, onde tem outras séries já prontas pra gente se basear:

Retirando dessa Tabela, temos como referência

tg - 1 ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Passo 2

Então podemos substituir x por x 3 e substituir o arctg ⁡ ( x 3 ) na função do enunciado por uma série

f x = x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 3 2 n + 1 2 n + 1

f x =   x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 3 2 n + 1

Multiplicando o x 2 dentro da série:

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 3 2 n + 1 × x 2 1

No numerador, com bases iguais, somamos os expoentes:

∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 5 2 n + 1

Resposta

f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 5 2 n + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida como uma série infinita. ∫ x cos ⁡ ( x 3 ) d x
Use a série binomial para expandir 1 / 1 - x 2 Use a parte (a) para encontrar a série de Maclaurin de sen - 1 ⁡ x .
Encontre a série de Maclaurin de f (por qualquer método) e seu raio de convergência. Trace f e seus primeiros polinômios de Taylor na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinôm
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = x cos ⁡ 1 2 x 2
Expanda 1 / 1 - x 4 como uma série de potências.Utilize a parte (a) para estimar 1 / 1,1 4 com precisão de três casas decimais.