Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

34.

f(x) = x^2 * tg^(-1)(x^3)

Passo 1

Fala, pessoal. Tudo belê?

A questão nos deu uma função muito doida e quer uma série de Maclaurin baseada na Tabela 1 dessa seção, onde tem outras séries já prontas pra gente se basear:

Retirando dessa Tabela, temos como referência

tg - 1 ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Passo 2

Então podemos substituir x por x 3 e substituir o arctg ⁡ ( x 3 ) na função do enunciado por uma série

f x = x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 3 2 n + 1 2 n + 1

f x =   x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 3 2 n + 1

Multiplicando o x 2 dentro da série:

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 3 2 n + 1 × x 2 1

No numerador, com bases iguais, somamos os expoentes:

∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 5 2 n + 1

Resposta

f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 5 2 n + 1

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