Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 52
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada:
Passo 1
Faaaaaala meus queridooos? Bora lá resolver a questão?
Primeiro vamos compreender a questão. Precisamos a partir de series fazer uma aproximação da integral definida, com uma precisão de três casas decimais.
E agora, o que eu faço? Bom, vamos consultar e lembrar qual a série de Maclaurin representa a função que está na integral. Feito isso, fazemos os ajustes necessários na série para atender a expressão . Na sequência substituímos a função que está na integral pela serie equivalente e realizamos a etapa de integração e aplicação dos limites.
Feito isso? Faço o que?
Lembra que até então encontramos a função somatório, mas precisamos achar a resposta com três casas decimais, correto? Então vamos expandir a serie fazendo até observamos um valor que está dentro das três casas decimais.
Passo 2
Primeiro vamos consultar a tabela 1 e verificar uma série para a função ]
Observe que temos a série correspondente à , que é:
Então para obter a série de , substituímos por :
Agora vamos integrar:
Feito isso, vamos jogar os limites de integração....
Passo 3
Substituindo os limites de integração, temos:
E então, vamos desenvolvendo a série ... fazendo até observamos um valor que está dentro das três casas decimais
Vamos ver onde a gente pode parar para ter uma precisão de 4 casas decimais...
Passo 4
Bom, se a gente fizer:
Esse valor não altera mais a quarta casa decimal, então vamos fazer só até o terceiro termo:
Portanto, essa é a aproximação da soma com 4 casas decimais.