Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 51
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada:
Passo 1
Fala turminha? Bora lá resolver a questão?
Vamos compreender o enunciado. Precisamos a partir de series fazer uma aproximação da integral definida, com uma precisão de três casas decimais.
Como vamos fazer isso? Vamos consultar e lembrar qual a série de Maclaurin representa a função que está na integral. Feito isso, fazemos os ajustes necessários na série para atender a expressão . Na sequência substituímos a função que está na integral pela serie equivalente e realizamos a etapa de integração e aplicação dos limites.
Feito isso? Faço o que?
Lembra que até então encontramos a função somatório, mas precisamos achar a resposta com quatro casas decimais, correto? Então vamos expandir a série fazendo até observamos um valor que está dentro das três casas decimais.
Passo 2
Vamos consultar a Tabela 1 e verificar se possui uma serie para a função dada:
A série correspondente à , para é
Para encontrar a série para é só multiplicarmos a série de por .
Logo, temos
Agora, integrando então:
Vamos jogar os limites de integração agora...
Passo 3
Substituindo os limites de integração, temos:
E então, desenvolvendo a série...
Vamos ver onde a gente pode parar para ter uma precisão de 4 casas decimais...
Passo 4
Bom, se a gente fizer:
Esse valor não altera mais a quarta casa decimal, então vamos fazer só até o terceiro termo:
É a aproximação da soma com 4 casas decimais.