Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região e tem função densidade .
é a região triangular delimitada pelas retas e ;
Passo 1
Galera, primeiro vamos calcular a massa:
Passo 2
Agora vamos calcular , pra saber qual é o centro de massa :
onde é o momento em relação ao eixo , calculado da seguinte forma:
Passo 3
Show! Agora só falta calcular , mas primeiro, vamos calcular o momento em relação ao eixo :
Então,
Resposta
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Determine a área exata da superfície z = 1 + x + y + x^2 , -2 ≤ x ≤ 1 , -1 ≤ y ≤ 1
Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = (1 + x^2) / (1 + y^2) que está acima do quadrado |x| + |y| ≤ 1 . Ilustre, traçando o gráfico da superfície.
Encontre a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e é dada pela função da densidade rho .D é limitada pelas curvas y = 0 e y = cos(x), -π/2 ≤ x ≤ π/2; ρ(x, y) = y é
Encontre a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e é dada pela função da densidade rho .D é limitada por y = 1 - x^2 e y = 0; ρ(x, y) = k*y é
Encontre a massa e o centro de massa da lamina que ocupa a região D e é dada pela função da densidade ρ . Déar e g i ã ot r i a n g u l a rl i m i t a d ap e l a sl i n h a sy = 0 ,y = 2 x ,ex + 2 y =