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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 5

5. int sqrt(x^2 + 2 x^4) d x

Passo 1

Antes de começarmos, vamos mexer na raiz para facilitar os cálculos.

int sqrt(x^2 + 2 x^4) d x = int x (1 + 2 x^2)^((1)/(2)) d x

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int x (1 + 2 x^2)^((1)/(2)) d x

Fazendo – se

u = 1 + 2 x^2

d u = 4 x d x

Teremos:

= (1)/(4) ((1 + 2 x^2)^((3)/(2)))/((3)/(2)) + c =

= (1)/(6) (1 + 2 x^2)^((3)/(2)) + c

Resposta

(1)/(6) (1 + 2 x^2)^((3)/(2)) + c

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