Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 13
14.13. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção e sentido do vetor
Passo 1
Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.
Aqui a gente precisa encontrar a derivada direcional da função:
Na direção do vetor:
E no ponto:
O modo mais simples de resolver esse exercício é usar a equação
Em que é o vetor gradiente:
E:
É o vetor unitário do vetor direcional, em casos que o vetor dado não é unitário, iremos dividir as coordenadas do vetor pelo seu modulo.
Passo 2
Então vamos começar calculando
E precisamos também do que é um vetor unitário na direção de . Bem esse vetor pode ser construído da seguinte forma
Dividindo pelo seu modulo:
Passo 3
Agora é só colocar na equação:
Substituindo o ponto dado:
Veja que temos aqui um produto escalar:
Multiplicando cada coordenada de um vetor pelo seu respectivo no outro vetor e realizando a soma:
E terminamos.