Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.1 - Ex. 2
Se , use a soma de Riemann com , para estimar o valor de . Tome os pontos amostrais como os cantos inferiores esquerdos dos sub-retângulos.
Passo 1
A questão pede usarmos uma soma de Riemann para estimar a integral. Primeiro vamos particionar os intervalos. O intervalo em será particionado em quatro partes:
Para , temos
Escolhi como pontos de referência o começo dos intervalos pois a questão pede para tomarmos como pontos amostrais os cantos inferiores esquerdos. Além disso, como o passo em ambas as direções é , a área dos sub-retângulos será .
A soma de Riemann será
onde .
Passo 2
Uma forma rápida de fazer essa somatória dupla é construir uma tabela com os valores da função nos pontos amostrais e daí somamos todos os pontos da tabela:
Somando todos os pontos da tabela:
Assim,