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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 24

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 x y sqrt(x^2 + y^2) d y d x

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em y primeiro e depois em x .

int_0^1 [(x (x^2 + y^2)^((3)/(2)))/(3)]_0^1 d x

int_0^1 (x (x^2 + 1)^((3)/(2)))/(3) - (x (x^2)^((3)/(2)))/(3) d x

(1)/(3) int_0^1 x (x^2 + 1)^((3)/(2)) - x^4 d x

Passo 2

Vamos integrar em x agora e pronto...

(1)/(3) int_0^1 x (x^2 + 1)^((3)/(2)) - x^4 d x

(1)/(3) [((x^2 + 1)^((5)/(2)) - x^5)/(5)]_0^1

(1)/(15) ( 2^((5)/(2)) - 1 - 1^((5)/(2)) )

(1)/(15) (4 sqrt(2) - 2)

Pronto! 😊

Resposta

(1)/(15) (4 sqrt(2) - 2)

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Calcule a integral dupla. ∬ R x y 2 x 2 + 1 d A; R = x , y 0 ≤ x ≤ 1 ; - 3 ≤ y ≤ 3 }
Calcule a integral dupla. ∬ R y + x y - 2 d A; R = x , y 0 ≤ x ≤ 2 ; 1 ≤ y ≤ 2 }
Use simetria para calcular a integral dupla. ∬ R x y 1 + x 4 d A ; R = x , y - 1 ≤ x ≤ 1 ; 0 ≤ y ≤ 1 }
Use simetria para calcular a integral dupla. ∬ R 1 + x 2 s e ny + y 2 s e nx d A ; R = - π , π × [ - π , π ]
Calcule a integral dupla. ∬ R xs e n( x + y )d A ; R = 0 , π 6 × 0 , π 3