- Use a substituição hiperbólica , a identidade e o Teorema para calcular
- Calcule a integral em (a) usando uma substituição trigonométrica e mostre que o resultado confere com o obtido em (a).
Passo 1
- Vamos fazer a substituição, usando:
- Vamos fazer a substituição, usando:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Usando agora a identidade:
Passo 2
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo:
Passo 3
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Vamos agora usar a identidade :
Passo 2
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , temos que e pela imagem abaixo vamos achar :
Substituindo temos:
Temos também que:
Assim a nossa integral fica: