Use a substituição para mostrar que

e confirme que isso é consistente com o resultado do Exercício 65(a) da Seção 7.3.

Reescrevendo nossa integral:

Fazendo as substituições:

E a gente está usando a substituição

Aí só para deixar igualzinho ao que ele pede. Vamos transformar essa tangente num usando umas propriedades de log:

Podemos substituir ali esss duas identidades trigonométricas:

Substituindo e simplificando:

Voltando para a integral:

Como pedido.

Para mostrar que isso é igual a:

Vamos ter que usar umas identidades trigonométricas. Segura na minha mão e vamos juntos! Começando do termo com log:

Dá para a gente multiplicar o argumento, em cima e embaixo, por e lembrar dos produtos notáveis:

Lembrando que:

Substituindo na nossa conta:

Voltando para a integral:

Era onde a gente precisava chegar! Ufa!