Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.9 - Ex. 9
Verifique se o Teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial na região .
, é a “Esfera gorda”
Passo 1
Vamos antes de mais nada relembrar o Teorema do Divergente.
Seja um campo vetorial cujas funções componentes tenham derivadas parciais contínuas em um região aberta que contenha . Então
Onde
Passo 2
Pelo Teorema do Divergente, Vamos analisar quem é e suas derivadas.
Funções contínuas mesmo olhando para o conjunto que é definido pelo Volume de nossa “esfera gorda”. Entenda aqui que o termo entre aspas “gorda” não se trata de um termo pejorativo, mas a uma comparação a equação da esfera.
Voltando para nossas derivadas, temos que o Teorema do Divergente pode ser aplicado aqui.
Passo 3
Olhando para as derivadas calculadas no passo anterior, temos que
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Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)