Seja definida em e suponha que exista tal que, para todo , .
- Mostre que é contínua em .
- Calcule, caso exista, .
Passo 1
- Para ser contínua em é necessário que:
- Novamente do enunciado temos que , podemos então extrair que:
Temos do enunciado que , podemos então extrair que:
Podemos dizer que e , assim já temos uma das condições do Teorema do Confronto:
Vamos agora testar a próxima condição, se:
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite:
Agora o segundo:
Assim,
Então, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Assim, ela é contínua em .
Passo 3
Vamos dividir tudo por para ficar com a expressão que queremos:
Podemos dizer que e , assim já temos uma das condições do Teorema do Confronto:
Vamos agora testar a próxima condição, se:
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite:
Agora o segundo:
Assim,
Então, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Resposta
b)