Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 7
Seja definida em e suponha que exista tal que, para todo , .
- Mostre que é contínua em .
- Calcule, caso exista, .
Passo 1
- Para ser contínua em é necessário que:
- Novamente do enunciado temos que , podemos então extrair que:
Temos do enunciado que , podemos então extrair que:
Podemos dizer que e , assim já temos uma das condições do Teorema do Confronto:
Vamos agora testar a próxima condição, se:
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite:
Agora o segundo:
Assim,
Então, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Assim, ela é contínua em .
Passo 3
Vamos dividir tudo por para ficar com a expressão que queremos:
Podemos dizer que e , assim já temos uma das condições do Teorema do Confronto:
Vamos agora testar a próxima condição, se:
Passo 2
Vamos calcular o primeiro limite:
Agora o segundo:
Assim,
Então, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Resposta
b)
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Suponha que f x ≤ M para todo x , onde M é uma constante. Além disso, suponha que lim x → a g x = 0 . Use o teorema do “sanduíche” para provar que lim x → a f x g x = 0
Prove que a função co-tangente é contínua em seu domínio.
48.Seja f x = x 2 + 1 s ex1 x - 2 2s ex ≥ 1 Encontre lim x → 1 - f ( x ) e lim x → 1 + f ( x ) . lim x → 1 f ( x ) existe?Esboce o gráfico de f .
Encontre o lim x → ∞ f ( x ) se 4 x - 1 xf ( x )4 x 2 + 3 x x 2 Para todo x5 .
57. Use o gráfico para encontrar um número N tal que 6 x 2 + 5 x - 3 2 x 2 - 1 - 30,2